2018考研数一、二、三真题复盘

$1%5E%7B%5Cinfty%7D$
导数定义，[A]这个绝对值可以直接去掉，[B][C]左右导数均为0
连续 + 连续 = 连续，连续 + 间断 = 间断，间断 + 间断 = 不一定，在考研数学里好多结论遵循的都是这个规律，本题f是不连续的，不能直接用这个结论做，只能先还原f + g
Taylor展开 or 凹函数切线永远在曲线下方
找基准
常规题，还原图像即可
智商题，矩阵无法相似对角化时用不了相似传递，三个重特征值1，于是想到看 $E%20-%20X$ 的秩为2，仅有[A]也为秩也为2
分块矩阵的秩梦开始的起点，[C]矩阵越联立秩越大，[A]用分块矩阵乘法乘一下，然后利用矩阵越乘秩越小，矩阵越联立秩越大的思想算出来，[B]错误的原因是因为不满足矩阵乘法的内标要相等的条件
Lagrange，这个题出大题的话要像答案那样书写
常规题
常规题
参数方程求曲率，这个题不用背公式法了，一阶导二阶导求得很快，属于一阶导形式简洁的类型
公式法先代后求
常规题，利用分块思想后得到A与某个矩阵相似
考察计算能力，我是换元用分部积分法时发现有循环作用可以用做出来的
常规题
看到 $%5Ciint_Dxdxdy%E3%80%81%20%5Ciint_D%20ydxdy$ 要想到利用形心公式，显然 $%5Cbar%7BX%7D%20$ ?=? $%5Cpi$ ，摆线面积 $A%20%3D%203%5Cpi%20a%5E2$ ，体积 $V%20%3D%205%5Cpi%20%5E%7B2%7Da%5E3$ ，因此 $%5Ciint_Dxdxdy%20%3D%203%5Cpi%5E2$ 是可以秒的，在参数方程下计算二重积分是这样的，先将 $%5Ciint_Dydxdy%20%E5%86%99%E4%BD%9C%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%7Ddx%5Cint_%7B0%7D%5E%7By(x)%7Dydy%20%20$ ，变成定积分后再变换成参数方程去积分
化简换元微积分，很多时候都是能别带着分母求导就别带
Lagrange，我很不解的一点就是答案为什么还要分析只围成两个图形，那你既然都讨论了只围成两个图形为什么不讨论只围成了一个图形呢
相关变化率链式法则
单调有界，有下界很好证，利用 $e%5Ex%20-%201%20%3E%20x$ 的重要不等式，证明单调性时注意辅助函数如何构造，直接构造 $f(x)%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5Ex%20-%201%7D%7Bxe%5Ex%7D%20$ 是有点捞的，计算量很大，我记得我一刷的时候改造的就是这个，因为要证的是 $%5Cfrac%7Be%5Ex%20-%201%7D%7Bxe%5Ex%7D%20%3F%201$ ，因此可以改证 $e%5Ex%20-%201%20-%20xe%5Ex%20%3F%200$
好好好题，考研出的线代大题是真的有水平！平方和相加想到的第一个考点肯定是正定，但你得满足可逆的线性变换，因此这个未知数a的分类点就出来了。a != 2时f只有零解满足可逆线性变换正定，a = 2

时可以用计算特征值、配方法、合同变换的方法。这个题用合同变换是这样的，利用秩为2直接把第三行抹0，然后计算一下 $a_%7B22%7D$ 看一下正负就好了
2014大题的升级版，要求可逆矩阵，因此需要多考虑一下 $k_%7B1%E3%80%812%E3%80%813%7D$ 在什么条件下满足可逆的条件