【解析名师】李良
【解析类别】2016考研数学线性代数、概率计算真题及答案
李良:我们好，我是北京 学校考研数学教师李良，今日给我们解析一下2016年考研数学的线性代数和盖尤踣有些，今日的2016年考研数学现已结束，信赖我们现已做完之后可以慨叹万千，本年的标题，因为如今咱们只看到了出类拔萃的情况，出类拔萃从标题难度来说的话大约算是难度大，核算量也特别大，特别像数学一，因为今日只说一下概率和线代有些，咱们就先谈谈盖尤踣。
2016考研数学盖尤踝有些
盖尤踣的5个题，像数学一的这5个题，从查询视点来说的话，考得相对来说是比照活络的，只需一个题跟正本考的东西差不多，就是咱们选择题的第7题，查询正态分布疑问，咱们一向在上课傍边也说到，只需考到正态疑问，咱们一般思考的就是给它进行标准化，变成标准正态之后进一步去向置它，所以第7题跟正本考过的一个题几乎就差不多，所以这道题的4分仍是比照好得的。
第8题，第8题许多同学可以没有太搞理解在考啥，这道题算考得比照活络的，这个题算考没考过呢?这其实是2010年数学一考的最难的大题第二问，跟第二问差不多，第二问是在让咱们去算一个方差，这个题就是在算方差的时分会呈现一个东西，实践上也是在考啥呢?恰当所以归于独立重复作业疑问，独立重复作业我们也并不陌生，实践上2015年刚刚也考过独立重复作业，一旦触及到独立重复作业疑问，当然咱们要想到联系的是不是二项分布，做了两次独立重复作业，标明它发生的次数，联系二项去向置它，这儿x和y别离都是二项分布，它让咱们去算一下有联络数，你要直接去向置有联络数，其实仍是有必定的难度。
所以咱们可以联系方差的性质dx+y=ds+dy，加上二倍的斜方差，这样的话就可以呈现斜方差，一起算ds+y，其实也就是咱们在2010年的时分考大题，算dt的时分，实践上恰当于在算dn2+dn3的这种情况，恰当于把那道题做了一个变形，那道题其实也是一个独立重复调查疑问，经过这种办法有联络数咱们就简略算出来等于负二分之一。这道题的具体答案，咱们稍后在 网站上会发布比照具体的一个答案解析，所以在这儿咱们把常识大约说一下。
考的14题也算是没有出意外，因为在前期在后期我都会提一句，因为数学一有太久没有考区间估量了，本年很有可以会考到，14题考填空题，恰当于考到
了区间估量疑问，只不过这道题考的相对仍是比照活络，可是把咱们前面讲的区间估量的时分，怎么去写出这样相信区间，这两样东西掌控理解，其实很简略把它写出来，这道题当然是规划一个t分布去向置疑问的，处置μ疑问，它的σ是不知道的，规划一个t区处置它，这就可以。
本年盖尤踣与数理计算相对比照难的是大题，22题相对来说有一点难，一共有三问，咱们说至稀有一些分是比照好得的，第一问，由所以一个二维区域匀分布，二维区域匀分布联合密度函数，第一问让你写出来，这是很简略写的，所以不要被他的表面表象吓住，至少第一问的分要把它拿到手，二维均匀分布它的联合密度函数是面积分之一。
接下来第二问触及到随机断定独立性，这也是我在后期上课的时分再三偏重的，因为独立性断定太久没有触及了，只不过这道题考的相对来说仍是要厌烦一点的，因为正本咱们所说到的都是两个接连性，断定独立，怎么断定，两个接连性断定独立，假定联合有了，咱们把边缘找一下，看边缘乘起来等不等于联合，假定是两个离散性让断定独立，假定联合分布律有了，咱们看把两个边缘找到，然后看边缘乘起来等不等于联合，假定联合不晓得，咱们说就看看是不是能找从初始界说 ，看看能不能找到特别的点，去算概率，算出来假定乘积的概率不等于概率乘积，咱们就断定它是不独立的，这道题其实它不是二维离散，也不是二维接连，它其间一个是离散，一个接连，让咱们去断定它独立仍是不独立的疑问，只需没有联合的时分，让咱们断定独立，一般都是思考不独立，思考不独立的话，一般咱们就去找一个特别的点，这道题也不破例，一个是离散，一个是接连，咱们可以去找一个具体的点，代进入看看。然后第三问，第三问其实恰当于把一个离散，一个接连相联系的函数分布，最终一次考大题是在2008年，考小题是在2009年，我在后期上课也说到，这种疑问也罢几年没呈现了，需要我们去留心一下，只不过如今我们大约对这个疑问掌控得仍是比照理解。
在后期谈论疑问的时分，实践上许多人会存在的疑问，可以就是谈论端点的时分怎么去谈论，在最终一次点金串讲的时分，其实我还说到过这样一个疑问，在一个离散，一个接连相联系，它的函数分布，假定小的规模，你直接谈论起来不太会做的时分，咱们其时说了一个小技巧，就是把离散型的两个点跟接连型的分段函数的分段点，最终看看正好去结组成了，像这道题是结组成了四个点，咱们把结组成的四个点代到函数里边，去找到三个值把它分红四段去做，在最终点睛的班上咱们还说过这样一个疑问，假定把这个疑问搞理解，实践上这道题仍是可以理解的，它的核算量仍是有那么一点点大，可是把这点办法掌控理解了，依照这个套路下来，实践上真真实算积分的时分，仍是好核算的。当然这道题大约说在2016年算是难度比照大的标题，可是得分率大约不会太低，为啥?至少第一问是简略得分的，至少能把联合密度函数写出来。联合密度函数有了之后，比方说像这道题里边触及到一个随机变量x，其时咱们在上课说过，你真实不太会做的话，触及到随机变量x，恰当所以它的边缘，你大约也要会把边缘给它求出来，至少这些分是可以得到手，把能得的分得到。
23题这个大题，相对来说是盖尤踣里边，算比照好得分的，跟22题比较照，这道题的11分就不大约丢掉的，这恰当于查询取最大最小分布点，这道题其实是描着2003年数学一大题改的，2003年那个大题是n个取最小的，让咱们去求它的分布函数，求它的密度函数，最终再求一个期望，这个题改成了简略一点，三个取最大的，然后让咱们去求它的密度函数，考函数分布疑问，当然你是不是先找到它的分布函数，然后求导得幂度函数，不出意外，又是一个无偏性疑问，当然本年没有考矩估量法和最大似然估量，没有考这个东西，必定会考你计算量数字特征核算，考无偏估量其实就是在考你计算量数字特征核算，at是θ的无偏估量，恰当于就是a×t的7万倍，求完之后去向置它，这个分是好得的，像盖尤踣与数理计算一共30多分，本年有那么十几分好得，像第7题跟23题相对比照好得，其他几个题相对比照活络，像区间估量那道题，假定后期你花时刻去做过，区间估量这道题也不是太有难度，假定后期没有对区间估量太联络过的话了，这道题10分可以就悬了，因为区间估量，上一次考试在2003年，太久没有触及。
接下来咱们再来看一下，因为数学三咱们如今还不理解，从有的同学反应，本年数学三大约跟数一、数二的差异仍是蛮大的，数一、数二本年广泛反映都是比照难的，所以本年的分数线相对就必定会低的，但数学三本年考的情况大约跟早年差不多，大约是归于比照常规的一些考法，所以数学三大约仍是比照简略的。
2016考研数学线性代数有些
咱们再看看线性代数的题，线性代数的题考得相对来说仍是比照活络的，当然有一些点考得仍是跟早年差不多，像线性代数第5题考的类似断定疑问，类似在近些年其实考的相对来说比照多，接连两年大题都考到类似疑问，第5题一个小题也考到类似，类似可以用界说直接去断定，像这道题实践上从界说 就能把它给选出来，只需c选项是错的。第6题这道题出的其实仍是蛮厌烦的，也考过，把二次型跟高级数学里边二次曲面联系起往来不断查询，正本二次型咱们常常考到的就是让它变成一个标准型，把一个二次型经过正交改换，变成标准型或许变成标准型，或许经过配方变成一个标准型，可是问变完之后，是一个二次曲面临应啥，你就需要把二次曲面那块的旋转、剖面，单叶双曲面，双叶双曲面这些东西大约需要去记一下，这道题没记住的话其实真的挺悬的，特别呈现单叶双曲面，双叶双曲面，许多人不太能分得清，像这个双叶双曲面它大约是有两个是负，一个是正的情况，然后去得到特征值之后，或许得到它的正负联络指数之后，咱们去把它选出来。
再看一下填空题里边，填空题算一个部队式，相对来说这道题大约有没啥难度，一个核算疑问，一个四阶部队式，让咱们去核算一下，这个仍是极优点置的。
从大题来说的话，大题考解方程组疑问，像数学一的第一个大题，矩阵方程也是刚触及没多久，2014年刚考的一个题触及到矩阵方程，问咱们矩阵方程啥时分有仅有解，啥时分有无量多解，有解时让你把方程求解出来，包括2015年其实也触及到矩阵方程，去查询这个疑问，实践上首要的仍是咱们在断定方程组解的疑问的时分，矩阵方程无非变成一个大的增广矩阵，看这个大的增广矩阵的质，跟正本系数矩阵的质是不是恰当的，假定相等了，等于不知道数的个数，恰当所以仅有解，假定相等于了小于不知道数的个数，恰当所以无量多解，最终把它解出来这就可以了。
21题，21题触及到叫矩阵的幂次疑问，这个在咱们的真题班，正本我首要说的是数学三，数学三可以考的题跟这个题也算相同的，只需触及到矩阵幂次疑问，就是考到叫对角化疑问，直接让你把这个矩阵拿来99次方这是很厌烦的一件作业，所以咱们仍然需要去做的作业，就是去算它的特征值，算它的特征定量，看看是不是把矩阵a对角化，对角化之后，经过对角矩阵的反向去向置它，把一个矩阵a写成pe对角矩阵的方法，然后再把它99次方，像对角矩阵99次方，就对角线元素99次方，这就可以了。好，这是数学一的。
那么数学二里边，像线性代数的标题，当然有些题是相同的，像第7题，跟数学一的第7题是相同，第8题涉到二次型正负惯性指数疑问，像二次型正负惯性指数疑问，说正负惯性指数别离为一和二，假定触及到二次型的正负惯性指数疑问，咱们可以经过算二次型正负惯性指数的特征值，然后去向置它。这是一种做法，也可以经过配方的方法去向置它。像2014年考的一个填空题，也就触及到正负惯性指数疑问，所以直接算特征值不太好算，咱们可以经过配方去向置它。你看看是可以经过二次型的举证的特征值处置优点置，仍是经过配方优点置，那么这是两个途径，这样的话，咱们去得到a的一个规模，这就ok了。
还有22题也是触及到方程组，非齐次线性方程组解的疑问，看起来挺凌乱。第一问当然比照简略，一个非齐次啥时分无解，那么就需求系数举证和正负举证是不相等，那么就无解了。
第二个让你求非齐次的通解，当然你需要把这个a转至β，把它乘出来，乘出来之后，根据非其次方程的解，怎么去向置，这个大约算是比照常规的。所以本年从线代和概率这个视点来说，大约比较照而言，比高级数学可以略微要轻松一些，本年大约说高级数学算是比照大的一点，整张试卷像数学一和数学二都体现一个特征，的确难度是加大了，然后核算量也是偏大。所以本年考的同学不要太忧虑，因为难我们都仍是相同的，那么关于2021年温习的同学来说，也给了我们一个启示，就是数学要温习仍是得踏结壮实的，基础要厚实，核算要过关。
2021考研数学备考主张
所以从如今你要初步温习这个考研数学，如今你就得扎厚实实的，先把这些基础常识整得十清楚白，特别是从讲义初步，要把一切基础的常识搞理解，一些根柢的核算，平常必定要练到位，特别是你考出类拔萃，数学三的话，相对来说核算量仍是要小一些，可是出类拔萃的核算量的确仍是比照大的，所以踏结壮实地学数学，假定要考数学，数学不是一蹴即至的，必定是堆集在平常的。必定一初步去把这些基础常识稳打稳扎的，把它收拾解，把教科书整上一两遍，然后再去经过做题，不断地去把这些常识弄厚实，后期再经过练习才干非常好，假定是到后期就想经过做一些题你就能打破打破考研，这个可以性几乎是很小的。
今日的解析我大约也就说这么多，考完的同学在 官方网站上可以去对对答案，考好了你高高兴兴，考得不是太好，你也不要太沮丧，大约说机缘仍是有的，因为本年题的确有点难的。也祝福本年考过的同学，咱们都能考上抱负的学校，谢谢我们!