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考试类别601数学分析考试方法书面考试（闭卷）
考试时刻180分钟考试总分150分
一、全体需求
首要查询学生对《数学分析》的根柢常识、根柢理论和根柢技能的掌控情况以及用数学分析的理论与办法分析疑问、处置疑问的才能.二、内容
1.集结与函数
1）实数集r、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、单调有界性定理、闭区间套定理、bolzano-weierstrass定理、cauchy收敛原理.
2）2 r上的间隔、邻域、聚点、界点、鸿沟、开集、闭集、有界（无界）集、rn上的闭矩形套定理、heine-borel定理(有限掩盖定理)以及上述概念和定理在rn上的推广.
3）函数、映射、改换等概念及其几许意义，隐函数概念，反函数与逆改换，反函数存在性定理，初等函数以及与之有关的性质.
2.极限与接连
1）数列极限、收敛数列的根柢性质（极限仅有性、有界性、保号性、不等式性质）.
2）数列收敛的条件（cauchy原则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的联络），极限1lim(1)nn e??n??及其使用.
3）一元函数极限的界说、函数极限的根柢性质（仅有性、部分有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），heine归结原则和cauchy收敛原则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x xx xx x e??????及其使用，核算一元函数极限的各种办法，无量小量与无量许多、阶的比照，记号o与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、根柢性质，二元函数的二重极限与累次极限的联络.
4）函数接连与接连、共同接连性、接连函数的部分性质（部分有界性、保号性），有界闭集上接连函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、共同接连性）.
3.一元函数微分学
1）导数及其几许意义、可导与接连的联络、导数的各种核算办法，微分及其几许意义、可微与可导的联络、一阶微分方法不变性.
2）微分学根柢定理：fermat定理，rolle定理，lagrange定理，cauchy定理，taylor公式(peano余项与lagrange余项).
3）一元微分学的使用：函数单调性的区别、极值、最大值和最小值、凸函数及其使用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的谈论、洛必达（lhospital）规则、近似核算.
4.多元函数微分学
1）偏导数、全微分及其几许意义，可微与偏导存在、接连之间的联络，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分方法不变性，方导游数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与次序无关性，二元函数中值定理与taylor公式.
2）隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导办法、反函数组与坐标改换.
3）几许使用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
4）极值疑问（必要条件与充分条件），条件极值与lagrange乘数法。
5.一元函数积分学
1）原函数与不定积分、不定积分的根柢核算办法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：?r(cos x,sin x)dx型，2?r(x,ax?bx?c)dx型.
2）定积分及其几许意义、可积条件（必要条件、充要条件：i i???x??）、可积函数类.
3）定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、必定可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分根柢定理、n-l公式及定积分核算、定积分第二中值定理.
4）无限区间上的广义积分、canchy收敛原则、必定收敛与条件收敛、f(x)非负时()af x dx???的收敛性区别法（比照原则、柯西区别法）、abel区别法、dirichlet区别法、无界函数广义积分概念及其收敛性区别法.
5）微元法、几许使用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他使用。
6.多元函数积分学
1）二重积分及其几许意义、二重积分的核算（化为累次积分、极坐标改换、一般坐标改换）.
2）三重积分、三重积分核算（化为累次积分、柱坐标、球坐标改换）.
3）重积分的使用（体积、曲面面积、重心、滚动惯量等）.
4）第一型曲线积分、曲面积分的概念、根柢性质、核算.
5）第二型曲线积分概念、性质、核算；green公式，平面曲线积分与途径无关的条件.
6）曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、核算，gauss公式、stokes公式，两类线积分、两类面积分之间的联络.
7）含参量正常积分及其接连性、可微性、可积性，运算次序的可交流性.含参量广义积分的共同收敛性及其区别法，含参量广义积分的接连性、可微性、可积性，运算次序的可交流性.
7.无量级数
1）数项级数
级数及其敛散性，级数的和，cauchy原则，收敛的必要条件，收敛级数根柢性质；正项级数收敛的充分必要条件，比照原则、比式区别法、根式区别法以?堑募薹椒ǎ唤淮砑妒膌eibniz区别法；一般项级数的必定收敛、条件收敛性、abel区别法、dirichlet区别法.
2）函数项级数
函数列与函数项级数的共同收敛性、cauchy原则、共同收敛性区别法（m-区别法、abel区别法、dirichlet区别法）、共同收敛函数列、函数项级数的性质及其使用.
3）幂级数
幂级数概念、abel定理、收敛半径与区间，幂级数的共同收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其使用，幂级数的和函数的求法，函数的幂级数打开.
4）fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2?及2 l周期函数的fourier级数打开、beseel不等式、riemanm-lebesgue定理、按段光滑函数的fourier