考研真题精选
一、填空题
11924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何什物粒子，如电子，质子，也具有波性，关于具有必定动量p的安适粒子，满足德布罗意联络：______；假定电子由中止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。[北京大学2005研]
【答案】
，
；8.9×10－41m
2对微观物体而言，其对应的物质波长极短，所以微观物体不坚决性很难被咱们调查到，但迩来发现介观体系（纳米标准下的大分子）在低温下会闪现出不坚决性。核算1k时，c60团簇（由60个c原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。[北京大学2005研]
【答案】2.9×10－10m
二、判别题
1量子力学中可调查力学量相应的算符为厄米算符。[北京大学2006研]
【答案】对查看答案
【解析】在量子力学中，标明力学量的算符都是纳米算符。
2设体系处于定态，则不含时力学量
的测量值的概率分布不随时刻改动。[北京大学2006研]
【答案】错查看答案
【解析】力学量f∧的均匀值随时刻的改变满足：
若
（即力学量f∧的均匀值不随时刻改变），则称f∧为守恒量。力学量f∧为守恒量的条件为：?f/?t＝0且[f，h]＝0。
不含时力学量f∧的测量值随时刻改动可以标明为：
因而，力学量f∧的均匀值是不是改变不能断定，关于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量f∧的本征函数标明，在各个本征函数中，力学量f∧所取值的巨细是断定的。因而可以揣度，力学量f∧的测量值的概率分布也不能断定。
3一维粒子的本征态是不简并的。[北京大学2006研]
【答案】错查看答案
【解析】关于一维粒子的本征态是不是简并不能断定，可以举例阐明。比方，一维无限深方势阱，若势能满足：
在阱内（
），体系所满足的定态薛定谔方程为：
在阱外（
），定态薛定谔方程为：
体系的能量本征值为：
本征函数为：
所以，清楚明晰，一维无限深方势阱的本征态是简并的。
温习笔记
在十九世纪末、二十世纪初，经典物理获得了无量的成功，牛顿规则、麦克斯韦方程、热力学和计算力学相继
树立并成功使用于物理学研讨和工程，但在物理大厦竣工的一起，物理学家中的有识之士也知道到了天空中漂浮的乌云。黑体辐射、光电效应和固体的比热等一系类疑问是经典物理无法说明的。之后的旧量子论包括玻尔理论、爱因斯坦的光量子和德布罗意波粒二象性假设给物理学的打开带来了期望，它们也为量子力学的打开奠定了基础。
现代物理学中的两大支柱（量子力学、相对论）逐步验证并说明物理实验中的表象的一起，量子力学本身也在不断完善，并打开出了电磁场量子化理论、说明光子原子彼此作用的量子电动力学、使用于原子中核子彼此作用的量子色动力学理论，以及当下企图对引力场说明的超弦理论。所以，不管是为了备考仍是为了将来的物理学科研，学习好量子力学是非常重要的。量子力学是现代物理学的基石，也是物理科研必备的东西。
【本章重难点】
1．晓得经典物理的成功和所面临的危机，以及量子力学的打开前史；
2．掌控德布罗意波粒二象性联络；
3．熟练运用玻尔-索末菲量子化条件。
一、波粒二象性（见表1-1-1）
表1-1-1?波粒二象性有关概念
图1-1-1?康普顿散射
二、原子规划的玻尔理论
1经典理论在说明原子规划上的困难
（1）经典理论不能树立一个平稳的原子模型（运动的带电粒子发射电磁场）；
（2）经典理论得出的频率是接连分布的，而实验中的原子光谱是分立的。
2玻尔假定
表1-1-2?玻尔假定
3索末菲量子化条件的推广
式中，q是电子的一个广义坐标；p是对应的广义动量，回路积分是沿运动轨迹积一圈；n是0和正整数，称为量子数。该推广后的量子化条件可使用于多安适度的情况。
4玻尔理论缺陷
（1）当理论使用到规划稍凌乱于氢原子的其他原子比方氦原子时，成果与实验不符；
（2）只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度。
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