『捏一把!』云南大学2021年考研高级代数参阅答案

第九题我想了好几个思路。实际上中心就是bx的核的维数，假定能在更高维的线性流形上证明一遍线性映射根柢定理（rk-零化度定理）就是我认为最完满的证明晰。这儿为了浅显一点参阅了《线性代数的本质》的思路。
实践上不只适用于线性改换、也适用于线性映射的根柢定理也是存在的。这儿im b有m个基。映入的x是m维的，dim im b + dim ker b = 空间的维=m。首要是这个 空间对一些人来说不太好了解，为啥不是抵达空间呢？这就说来话长了，假定抵达空间太大，线性映射为了坚持线性和单值性其实也映不满的。所以假定用这个就能一次性证完两个方向了，何须在这搞分块矩阵。

第九题仍是有些疑问的。
b1为啥满rk呢？因为部队rk相等，只需用一个初等改换把行极大组串到上面去就可以了。可是要是写出来就会有点费事。假定用q串，就得证明qtaq也是正定的。懒得写啦！