2022数二考研大纲11年考研数二大纲:高级数学一、函数、极限、接连考试内容函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数联络的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无量小量和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么:单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限:函数接连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质考试需求了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络.晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.了解复合函数及分段函数的概念晓得反函数及隐函数的概念掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念.了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的联络.掌控极限的性质?哪敲丛怂惴敲凑瓶丶薮嬖诘牧礁鲎寄敲矗⒒崾褂盟乔蠹蓿瓶厥褂昧礁鲋匾耷蠹薜陌旆?了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比较办法，会用等价无量小量求极限.了解函数接连性的概念〔含左接连与右接连〕会区别函数接连点的类型.晓得接连函数的性质和初等函数一的接连性，了解闭区间上接连函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质.二、一元函数微分学考试需求了解导数和微分的概念，了解导数和微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络.掌控导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌控根柢初等函数的导数公式.晓得微分的四那么运算法那么和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数.了解并会用罗尔〔rolle）定理、拉格朗日〔lagrange）中值定理和泰勒〔taylor）定理，晓得并会用柯西（cauchy［中值定理.掌控用洛必达法刚求不决式极限的办法.了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数最大值和最小值的求法及其使用.会用导数判别函数图形的凹凸性（注:在区间〔a,b）内，设函数f（x）具有二阶导数。当>0时，f（x）的图形是凹的；当<0时，f（x）的图形是凸的），会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹?晓得曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容:原函数和不定积分的概念不定积分的根柢性质根柢积分公式定积分的概念和根柢性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（newton-leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分异常〔广义）积分定积分的使用考试需求了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念.掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法.会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分.了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿一莱布尼茨公式.晓得异常积分的概念，会计算异常积分.掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的均匀值.四、多元函数微积分学考试需求晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义.晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质.晓得多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并求解一些简略的使用疑问.晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法〔直角坐标、极坐标〕.五、常微分方程考试内容常微分方程的根柢概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的规划定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简略的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简略使用考试需求晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程会用降阶法解以下方法的微分方程:，和.了解二阶线性微分方程解的性质及解的规划定理.掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?会用微分方程处置一些简略的使用疑问.线性代数一、部队式考试内容部队式的概念和根柢性质部队式按行〔列）打开定理考试需求晓得部队式的概念，掌控部队式的性质.会使用部队式的性质和部队式按行〔列）打开定理核算部队式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的部队式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试需求了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、对立称矩阵和正交矩阵以?堑男灾?掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮妮胗敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.晓得矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法.5.晓得分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性标明向量组的线性有关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的联络向量的内积线性无关向量组的正交标准化办法考试需求了解n维向量、向量的线性组合与线性标明的概念.了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法.晓得向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.晓得向量组等价的概念，晓得矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的联络晓得内积的概念
，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特（schmidt）办法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆〔cramer）法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质宽和的规划齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试需求会用克莱姆法那么.了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.了解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.了解非齐次线性方程组的解的规划及通解的概念.会用初等行改换求解线性方程组.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵考试需求了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.了解矩阵类似的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为类似对角矩阵.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容
二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试需求1.晓得二次型的概念，会用矩阵方法标明二次型，晓得合同改换与合同矩阵的概念.晓得二次型的秩的概念，晓得二次型的标准形、标准形等概念，晓得惯性定理，会用正交改换和配办法化二次型为标准形.了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法.2022年全国硕士研讨生入学共同考试数学考试大纲–数学二考试类别:高级数学、线性代数考试方法和试卷规划一、试卷总分值及考试时刻试卷总分值为150分，考试时刻为180分钟.二、答题方法答题方法为闭卷、书面考试.三、试卷内容规划78%22%8小题，每题4分，共32分6小题，每题478%22%8小题，每题4分，共32分6小题，每题4分，共24分9小题，共94分单项选择题填空题答复题〔包括证明题）高级数学一、函数、极限、接连考试内容函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数联络的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限与右极限无量小量和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么:单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限:，函数接连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质考试需求1.了解函数的概念，掌控函数的标明法，并会树立使用疑问的函数联络.晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念.掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念.了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络.掌控极限的性质?哪敲丛怂惴敲?掌控极限存在的两个准那么，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法.了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比较办法，会用等价无量小量求极限.了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型.晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几许意义和物理意义函数的可挡笤与接连性之间的联络平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根柢初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法高阶导数一阶微分方法的不变性微分中值定理洛必达〔l’hospital）法那么函数单调性的区别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试需求1.了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络.掌控导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌控根柢初等函数的导数公式.晓得微分的四那么运算法那么和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数.了解并会用罗尔〔rolle）定理、拉格朗日〔lagrange）中值定理和泰勒〔taylor〕定理，晓得并会用柯西（cauchy［中值定理.掌控用洛必达法那么求不决式极限的办法.了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数最大值和最小值的求法及其使用.会用导数判别函数图形的凹凸性〔注:在区间内，设函数具有二阶导数.其时，的图形是凹的；其时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹?晓得曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的根柢性质根柢积分公式定积分的概念和根柢性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（newton-leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分异常〔广义）积分定积分的使用考试需求1.了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念.掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法.会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分.了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿一莱布尼茨公式.晓得异常积分的概念，会计算异常积分.掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数均匀值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几许意义二元函数的极限与接连的概念有界闭区域上二元接连函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根柢性质和核算考试需求1.晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义.晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质.晓得多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问.晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法〔直角坐标、极坐标）.五、常微分方程考试内容常微分方程的根柢概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的规划定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简略的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简略使用考试需求晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.会用降阶法解以下方法的微分方程:和.了解二阶线性微分方程解的性质及解的规划定理.掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?会用微分方程处置一些简略的使用疑问.线性代数一、部队式考试内容部队式的概念和根柢性质部队式按行〔列〕打开定理考试需求晓得部队式的概念，掌控部队式的性质.会使用部队式的性质和部队式按行〔列〕打开定理核算部队式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的部队式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试需求1.了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、对立称矩阵和正交矩阵以?堑男灾?掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮哪挥敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.晓得矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法.晓得分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性标明向量组的线性有关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的联络向量的内积线性无关向量组的的正交标准化办法考试需求了解维向量、向量的线性组合与线性标明的概念.了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法.晓得向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.晓得向量组等价的概念，晓得矩阵的秩与其行〔列)向量组的秩的联络.晓得内积的概念，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特〔schmidt〕办法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(cramer)法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质宽和的规划齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试需求1.会用克莱姆法那么.了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.了解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌控齐次线性方程组基础解系和通解的求法.了解非齐次线性方程组的解的规划及通解的概念.会用初等行改换求解线性方程组.五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵考试需求1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为类似对角矩阵.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试需求1.晓得二次型的概念，会用矩阵方法标明二次型，晓得合同改换与合同矩阵的概念.晓得二次型的秩的概念，晓得二次型的标准形、标准形等概念，晓得惯性定理，会用正交改换和配办法化二次型为标准形.了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法.