1、2021年考研数学二真题及答案1 .b a ,b121 .d a ,b 12b. f(x) xsin( x)d. f (x) cos(, x)3设函数f(x)1,x1 ,x0、g(x)2 ax,x 1x 1 x 0f(x) g(x)在 r上接连，则()x b x 0考研数学二真题及答案、选择题:18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只需一个选项是契合标题需求的.1-x22一1 右lim(eaxbx)x1,则()x01 .aa,b121 .ca,b122下列函数中不可以导的是()a.f(x)xsin(x)f(x)cosxa 3,b 2ba3,b1aa 3,b 1ca3,b2d1
2、4设函数f(x)在0,1上二阶可导，且0f*0则().1.1f(x)0f()0f(x)0f()0a其时，2b其时，211c当f(x)0时，f(-)0d当f(x)0时，f(-)0c32dhi222(1一x)dx,n21-xxdx,k2(1vcosx)dx则m,n,k巨细联络为(21x2eia.mc.k0kn2 xb.md.k6 15a3dx(1 xy)dy1dx0(1 xy)dy5b6()7c37d67下列矩阵中，与矩阵1 1 1a. 01 100 111001 1类似的为()0011 0 1b. 01 100 1111101c.010d.0100010018设a,b为n阶矩阵，记r(x)为矩阵
3、x的秩，(x y)标明分块矩阵，则a.r(aab) r(a)c.r( a b) max r(a)b.r(aba) r(a)d.r(ab) r(at bt)二、填空题:914题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定方位上。29limxarctan(x1)arctanxx210曲线yx22lnx在其拐点处的切线方程是111-dx5x4x3xcos3t-12曲线3在t一对应点处的曲率为ysint4z1z.13设函数zz(x,y)由方程lnzexy确te,则|1x(2914 设a为3阶矩阵，1,2,3为线性无关的向量组，若a12123,a2223,a323,则a的实特征值为三、答复题:1523
4、小题，共94分。请将答复写在答题纸指定方位上，回容许写出文字阐明、证明进程或演算进程.15 (本题满分10分)求不定积分e2xarctan.ex1dx16 (本题满分10分)1xn已知接连函数f(x)满足of(t)dtotf(xt)dtax2(1)求f(x)(2)若f(x)在区间0,1上的均匀值为1,求a的值17 (本小题10分)xtsint设平面区域d由曲线(0t2)与x轴围成，核算二重积分(x2y)dxdyy1costd18 (本小题10分)已知常数kln21证明:(x1)(xln2x2klnx1)019 (本题满分10分)将长为2m的铁丝分红三段，顺次围成圆，三角形与正方形，这三段别离为
5、多长时所得面积之和最小，并求该最小值20 (本小题10分)已知曲线l:y4x2(x0),点o(0,0)，点a(0,1)设p是l上的动点，s是直线oa与9直线ap与曲线l所围图形的面积，若p运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时s关于时刻t的改变率。21 (本小题11分)设数列xn满足:x0,xnexn1e"1(n1,2)证明4收敛，并求lim2n22 (本小题11分)设实二次型f(xi,x2,x3)(xix2x3)2(x2x3)2(xiaxo2,其间a为参数。(1)求f(为,x2,x3)0的解(2)求f(xi,x2，x3)的标准形23 (本小题11分)1 2a12a已知a是常数，且矩阵a13
0可经初等列改换化为矩阵b1302 7a27a(1)求a(2)求满足apb的可逆矩阵p答案:1-5bdddc6-8caa9, 110, 4x-3ln211, 2212, 3113, 414,215,xe1=2a1-ex2=16,22=5冗+3冗17,18,19,20,21,23,22,