2023年与2023年考研数学（一）大纲改动比照
2023年与2023年考研数学（一）大纲改动比照及温习要点提示
大
科纲大纲
章节2023考研数学（一）大纲2023考研数学（一）大纲温习要点提示
目内比照
容
函数的概念及标明法函数的函数的概念及标明法函数的
有界性、单调性、周期性和奇偶有界性、单调性、周期性和奇偶
性复合函数、反函数、分段函性复合函数、反函数、分段函
数和隐函数根柢初等函数的数和隐函数根柢初等函数的
性质及其图形初等函数函性质及其图形初等函数函
数联络的树立数列极限与函数数联络的树立数列极限与函数
考极限的界说及其性质函数的极限的界说及其性质函数的
试左极限与右极限无量小量和左极限与右极限无量小量和无改
内无量许多的概念及其联络无无量许多的概念及其联络无变
1.函数是微积分谈论的对
容穷小量的性质及无量小量的比穷小量的性质及无量小量的比
象，函数这有些的要点是:
较极限的四则运算极限存较极限的四则运算极限存
复合函数、反函数、分段
在的两个原则:单调有界原则和在的两个原则:单调有界原则和
函数和隐函数、根柢初等
夹逼原则两个重要极限:，夹逼原则两个重要极限:，
函数的性质及其图形、初
函数接连的概念函数接连点函数接连的概念函数接连点
等函数的概念等；2.极限
的类型初等函数的接连性的类型初等函数的接连性
是谈论微积分的东西，极
闭区间上接连函数的性质闭区间上接连函数的性质
限是本章的要点内容，既
高函1.了解函数的概念，驾御函数1.了解函数的概念，驾御函数
要精确了解极限的概念、
等数、的标明法，会树立使用疑问的函的标明法，会树立使用疑问的函
性质和极限存在的条件，
数极数联络.2.晓得函数的有色联络.2.晓得函数的有
又要能精确的求出各种极
学限、界性、单调性、周期性和奇偶界性、单调性、周期性和奇偶
限，驾御求极限的各种方
接连性.3.了解复合函数及分件.3.了解复合函数及分
法。3.接连性是可挡笤与
段函数的概念，晓得反函数及隐段函数的概念，晓得反函数及隐
函数的概念.4.驾御根柢|函数的概念.4.驾御根柢可积性的重要条件，要驾
驭揣度函数接连性与接连
初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的性质及其图形，晓得
点类型的办法，特别是分
考初等函数的概念.5.了解初等函数的概念.5.了解
试极限的概念，了解函数左极限与;极限的概念，了解函数左极限与无改段函数在分界点处的接连
性，了解闭区间上接连函
要右极限的概念以及函数极限存右极限的概念以及函数极限存变
求在与左、右极限之间的关足与左、右极限之间的关数的性质。
系.6.驾御极限的性质及1系.6.驾御极限的性质及
四则运算规则.7.驾御极四则运算规则.7.驾御极
限存在的两个原则，并会使用它限存在的两个原则，并会使用它
们求极限，驾御使用两个重要极们求极限，驾御使用两个重要极
限求极限的办法.8.了解限求极限的办法.8.了解
无量小量、无量许多的概念，驾，穷小量、无量许多的概念，驾
驭无量小量的比照办法，会用等咨无量小量的比照办法，会用等
价无量小量求极限.9.理的无量小量求极限.9.理
解函数接连性的概念(含左接连解函数接连性的概念(含左接连
与右接连)，会区别函数接连点与右接连)，会区别函数接连点
的类型.10.晓得接连函的类型.10.晓得接连函
数的性质和初等函数的接连性，数的性质和初等函数的接连性，
了解闭区间上接连函数的性质,解闭区间上接连函数的性质
(有界性、最大值和最小值定(有界性、最大值和最小值定
理、介值定理)，并会使用这些理、介值定理)，并会使用这些
性质.性质.
导数和微分的概念导数的几导数和微分的概念导数的几
何意义和物理意义函数的可何意义和物理意义函数的可
挡笤与接连性之间的联络平，挡笤与接连性之间的联络平
面曲线的切线和法线导数和面曲线的切线和法线导数和
微分的四则运算根柢初等函数微分的四则运算根柢初等函数
的导数复合函数、反函数、隐的导数复合函数、反函数、隐
考函数以及参数方程所断定的函函数以及参数方程所断定的函
试数的微分法高阶导数一阶微数的微分法高阶导数一阶微无改1.一元函数的导数与微分
内汾方法的不变性微分中值定i分方法的不变性微分中值定变的概念及其各种核算办法
容i理洛必达(l’hospital)法耀洛必达(l’hospital)法
是微积分学中最根柢又是
1则函数单调性的区别函数的，函数单调性的区别函数的
最重要的概念与核算之
极值函数图形的凹凸性、拐点极值函数图形的凹凸性、拐点一，要点了解函数的可导
及渐近线函数图形的描绘k渐近线函数图形的描绘
性与接连性之间的关
函数的最大值和最小值弧微函数的最大值和最小值弧微系.驾御导数的四则运算
分曲率的概念曲率圆与曲分曲率的概念曲率圆与曲规则和复合函数的求导法
率半径率半径则，驾御根柢初等函数的
二、
1.了解导数和微分的概念，了解1.了解导数和微分的概念，了解导数公式.会求分段函数
一元导数与微分的联络，了解导数的1导数与微分的联络，了解导数的
的导数，会求隐函数和由
函数
几许意义，会求平面曲线的切线|几许意义，会求平面曲线的切线参数方程所断定的函数以
微分
方程和法线方程，晓得导数的物方程和法线方程，晓得导数的物及反函数的导数.2.微分
学
理意义，会用导数描绘一些物理理意义，会用导数描绘一些物理中值定理是微分学中最重
量，了解函数的可挡笤与接连性量，了解函数的可挡笤与接连性要的理论有些，要点驾御
之间的联络.2.驾御导数的四之间的联络.2.驾御导数的四罗尔(rolle)定理、拉格朗
则运算规则和复合函数的求导则运算规则和复合函数的求导日(lagrange)中值定理和
考规则，驾御根柢初等函数的导数规则，驾御根柢初等函数的导数泰勒(taylor)定理，会用
试公式.晓得微分的四则运算规则公式.晓得微分的四则运算规则无改导数来谈论函数的单调
要和一阶微分方法的不变性，会求和一阶微分方法的不变性，会求变性、极值点、凹凸性与拐
求函数的微分.3.晓得高阶导数函数的微分.3.晓得高阶导数点，驾御求最值的办法并
的概念，会求简练函数的高阶导的概念，会求简练函数的高阶导会解简练的使用题。
数.4.会求分段函数的导数，数.4.会求分段函数的导数，
会求隐函数和由参数方程所确会求隐函数和由参数方程所确
定的函数以及反函数的导数.定的函数以及反函数的导数.
5.了解并会用罗尔(rolle)定5.了解并会用罗尔(rolle)定
理、拉格朗日(lagrange)中值定理、拉格朗日(lagrange)中值定
理和泰勒(taylor)定理，晓得并理和泰勒(taylor)定理，晓得并
会用柯西(cauchy)中值定会用柯西(cauchy)中值定
理.6.驾御用洛必达规则求未理.6.驾御用洛必达规则求未
定式极限的办法.7.了解函数定式极限的办法.7.了解函数
的极值概念，驾御用导数揣度函的极值概念，驾御用导数揣度函
数的单调性和求函数极值的方数的单调性和求函数极值的方
法，驾御函数最大值和最小值的法，驾御函数最大值和最小值的
求法及其使用.8.会用导数推求法及其使用.8.会用导数推
断函数图形的凹凸性（注:在区断函数图形的凹凸性（注:在区
间内，设函数具有二阶导数。间内，设函数具有二阶导数。
其时，的图形是凹的；其时，其时，的图形是凹的；其时，
的图形是凸的），会求函数图形的图形是凸的），会求函数图形
的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ墓盏阋约8健⑶χ焙托苯ソ?br>
线，会描绘函数的图形.9.了设，会描绘函数的图形.9.了
解曲率、曲率圆与曲率半径的概解曲率、曲率圆与曲率半径的概
念，会计算曲率和曲率半径.念，会计算曲率和曲率半径.________________________
原函数和不定积分的概念不原函数和不定积分的概念不
定积分的根柢性质根柢积分定积分的根柢性质根柢积分
公式定积分的概念和根柢性公式定积分的概念和根柢性
,质定积分中值定理积分上质定积分中值定理积分上
考
.限的函数及其导数牛顿一莱限的函数及其导数牛顿一莱,
试无改
布尼茨（newton-leibniz）公式布尼茨（newton-leibniz）公式
内变
心不定积分和定积分的换元积分不定积分和定积分的换元积分
容
法与分部积分法有理函数、三法与分部积分法有理函数、三
角函数的有理式和简练无理函角函数的有理式和简练无理函
数的积分异常（广义）积分数的积分异常（广义）积分
定积分的使用定积分的使用不定积分与定积分是积分
1.了解原函数的概念，了解不1.了解原函数的概念，了解不学的基础，在积分的核算
定积分和定积分的概念.2.驾定积分和定积分的概念.2.驾中换元积分和分部积分法
一兀驭不定积分的根柢公式，驾御不驭不定积分的根柢公式，驾御不是最根柢的办法，需要娴
函数定积分和定积分的性质及定积定积分和定积分的性质及定积熟驾御，了解积分上限的
积分分中值定理，驾御换元积分法与分中值定理，驾御换元积分法与函数，会求它的导数，驾
学分部积分法.3.会求有理函数、分部积分法.3.会求有理函数、驭牛顿-莱布尼茨公
三角函数有理式和简练无理函三角函数有理式和简练无理函式.驾御用定积分表达和
考数的积分.4.了解积分上限的数的积分.4.了解积分上限的核算一些几许量与物理量
试函数，会求它的导数，驾御牛顿函数，会求它的导数，驾御牛顿无改
要一莱布尼茨公式.5.晓得异常一莱布尼茨公式.5.晓得异常变
求积分的概念，会计算异常积积分的概念，会计算异常积
分.6.驾御用定积分表达和计分.6.驾御用定积分表达和计
算一些几许量与物理量（平面图算一些几许量与物理量（平面图
形的面积、平面曲线的弧长、旋形的面积、平面曲线的弧长、旋
转体的体积及旁边面积、平行截面转体的体积及旁边面积、平行截面
面积为已知的立体体积、功、引面积为已知的立体体积、功、引
力、压力、质心、形心等）及函力、压力、质心、形心等）及函
数的均匀值.数的均匀值.
四、考向量的概念向量的线性运算向量的概念向量的线性运算无改1.向量代数的要点是向量
向量试向量的数量积和向量积向量向量的数量积和向量积向质变的运算:加法、数乘、数
代数内的混合积两向量笔直、平行的的混合积两向量笔直、平行的量积、向量积与混合积，
和空容条件两向量的夹角向量的条件两向量的夹角向量的应能熟练的用于直线与平
间解坐标表达式及其运算单位向坐标表达式及其运算单位向面的疑问；2.空间解析几
析几量方向数与方向余弦曲面量方向数与方向余弦曲面何的要点是树立平面、直
何方程和空间曲线方程的概念方程和空间曲线方程的概念线方程，以及直线与直线、
平面方程、直线方程平面与平平面方程、直线方程平面与平平面与平面、直线与平面
面、平面与直线、直线与直线的面、平面与直线、直线与直线的之间的各种联络；3.关于
夹角以及平行、笔直的条件点夹角以及平行、笔直的条件点二次方程应当晓得每种方
到平面和点到直线的间隔球到平面和点到直线的间隔球程各标明啥曲面，会求
面柱面旋转曲面常用的面柱面旋转曲面常用的柱面、旋转面方程。
二次曲面方程及其图形空间二次曲面方程及其图形空间
曲线的参数方程和一般方程曲线的参数方程和一般方程
空间曲线在坐标面上的投影曲空间曲线在坐标面上的投影曲
线方程线方程
1.了解空间直角坐标系，了解向1.了解空间直角坐标系，了解向
量的概念及其标明.2.驾御向量量的概念及其标明.2.驾御向量
的运算（线性运算、数量积、向的运算（线性运算、数量积、向
量积、混合积），晓得两个向量量积、混合积），晓得两个向量
笔直、平行的条件.3.了解单位笔直、平行的条件.3.了解单位
向量、方向数与方向余弦、向量向量、方向数与方向余弦、向量
的坐标表达式，驾御用坐标表达的坐标表达式，驾御用坐标表达
式进行向量运算的办法.4.驾御式进行向量运算的办法.4.驾御
平面方程和直线方程及其求法.平面方程和直线方程及其求法.
芍5.会求平面与平面、平面与直5.会求平面与平面、平面与直
试线、直线与直线之间的夹角，并线、直线与直线之间的夹角，并无改
要会使用平面、直线的彼此联络会使用平面、直线的彼此联络变
求（平行、笔直、相交等）处置有（平行、笔直、相交等）处置有
关疑问.6.会求点到直线以及关疑问.6.会求点到直线以及
点到平面的间隔.7.晓得曲面方点到平面的间隔.7.晓得曲面方
程和空间曲线方程的概念.8.了程和空间曲线方程的概念.8.了
解常用二次曲面的方程及其图解常用二次曲面的方程及其图
形，会求简练的柱面和旋转曲面形，会求简练的柱面和旋转曲面
的方程.9.晓得空间曲线的参数的方程.9.晓得空间曲线的参数
方程和一般方程.晓得空间曲线方程和一般方程.晓得空间曲线
在坐标平面上的投影，并会求该在坐标平面上的投影，并会求该
投影曲线的方程.投影曲线的方程.
多元函数的概念二元函数的多元函数的概念二元函数的1.多元函数要点谈论的是
丘、几许意义二元函数的极限与几许意义二元函数的极限与二元函数，要点驾御二元
考
多元接连的概念有界闭区域上多元接连的概念有界闭区域上多元函数的偏导数、可微性、
试无改
函数接连函数的性质多元函数的接连函数的性质多元函数的全微分，晓得全微分存在
内变
微分偏导数和全微分全微分存在偏导数和全微分全微分存在的必要条件及充分条件，
容
学的必要条件和充分条件多元复的必要条件和充分条件多元复会求多元复合函数及隐函
合函数、隐函数的求导法二阶合函数、隐函数的求导法二阶数的一阶与二阶偏导数或
偏导数方导游数和梯度空偏导数方导游数和梯度空全微分；2.多元函数微分
间曲线的切线和法平面曲面间曲线的切线和法平面曲面学的一个重要使用时多元
的切平面和法线二元函数的的切平面和法线二元函数的函数的最值疑问，包括简
二阶泰勒公式多元函数的极二阶泰勒公式多元函数的极洁的极值疑问与条件极值
值和条件极值多元函数的最值和条件极值多元函数的最问；3.多元函数微分学另
大值、最小值及其简练使用大值、最小值及其简练使用外一个重要的概念是方向
1.了解多元函数的概念，了解1.了解多元函数的概念，了解导数和梯度，驾御其核算
二元函数的几许意义.2.晓得二元函数的几许意义.2.晓得办法。
二元函数的极限与接连的概念二元函数的极限与接连的概念
以及有界闭区域上接连函数的以及有界闭区域上接连函数的
性质.3.了解多元函数偏导数性质.3.了解多元函数偏导数
和全微分的概念，会求全微分，和全微分的概念，会求全微分，
晓得全微分存在的必要条件和晓得全微分存在的必要条件和
充分条件，晓得全微分方法的不充分条件，晓得全微分方法的不
变性.4.了解方导游数与梯度变性.4.了解方导游数与梯度
的概念，并驾御其核算办法.的概念，并驾御其核算办法.
5.驾御多元复合函数一阶、二5.驾御多元复合函数一阶、二
考
阶偏导数的求法.6.晓得隐函阶偏导数的求法.6.晓得隐函
试无改
数存在定理，会求多元隐函数的数存在定理，会求多元隐函数的
要变
偏导数.7.晓得空间曲线的切偏导数.7.晓得空间曲线的切
求
线和法平面及曲面的切平面和线和法平面及曲面的切平面和
法线的概念，会求它们的方程.法线的概念，会求它们的方程.
8.晓得二元函数的二阶泰勒公8.晓得二元函数的二阶泰勒公
式.9.了解多元函数极值和条式.9.了解多元函数极值和条
件极值的概念，驾御多元函数极件极值的概念，驾御多元函数极
值存在的必要条件，晓得二元函值存在的必要条件，晓得二元函
数极值存在的充分条件，会求二数极值存在的充分条件，会求二
元函数的极值，会用拉格朗日乘元函数的极值，会用拉格朗日乘
数法求条件极值，会求简练多元数法求条件极值，会求简练多元
函数的最大值和最小值，并会解函数的最大值和最小值，并会解
决一些简练的使用疑问.决一些简练的使用疑问.
二重积分与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性多元函数积分学是定积分
质、核算和使用两类曲线积分质、核算和使用两类曲线积分的推广，包括二重积分、
的概念、性质及核算两类曲线的概念、性质及核算两类曲线三重积分、曲线曲面积分,
积分的联络格林(green)公积分的联络格林(green)公学习本章的要害就是驾御
六、考式平面曲线积分与途径无关式平面曲线积分与途径无关它们与定积分的联络，以
多元试的条件二元函数全微分的原的条件二元函数全微分的原无改?侵涞谋舜肆纾?br>
函数内函数两类曲面积分的概念、性函数两类曲面积分的概念、性变要点驾御把核算各类多元
积分容质及核算两类曲面积分的联络质及核算两类曲面积分的联络函数积分转化为求定积分
学高斯(gauss)公式斯托克斯高斯(gauss)公式斯托克斯的有关公式及重积分的变
(stokes)公式散度、旋度的(stokes)公式散度、旋度的量替换，包括极坐标、柱
概念及核算曲线积分和曲面积概念及核算曲线积分和曲面积坐标与球坐标改换。格林
分的使用分的使用公式、高斯公式和斯托克
考1.了解二重积分、三重积分的1.了解二重积分、三重积分的无改斯公式及其使用，平面曲
试概念，晓得重积分的性质，晓得概念，晓得重积分的性质，晓得已线积分与途径无关及全微
要二重积分的中值定理.2.驾御二重积分的中值定理.2.驾御
?分式的原函数疑问等再历
求二重积分的核算办法（直角坐二重积分的核算办法（直角坐年的考试中占有重要地
标、极坐标），会计算三重积分属、极坐标），会计算三重积分
位。
（直角坐标、柱面坐标、球面坐（直角坐标、柱面坐标、球面坐
标）.3.了解两类曲线积分的标）.3.了解两类曲线积分的
概念，晓得两类曲线积分的性质概念，晓得两类曲线积分的性质
及两类曲线积分的联络.4.驾，两类曲线积分的联络.4.驾
驭核算两类曲线积分的办法.驭核算两类曲线积分的办法.
5.驾御格林公式并会运用平面仁.驾御格林公式并会运用平面
曲线积分与途径无关的条件，会曲线积分与途径无关的条件，会
求二元函数全微分的原函数.求二元函数全微分的原函数.
6.晓得两类曲面积分的概念、6.晓得两类曲面积分的概念、
性质及两类曲面积分的联络，驾性质及两类曲面积分的联络，驾
驭核算两类曲面积分的办法，驾御核算两类曲面积分的办法，驾
驭用高斯公式核算曲面积分的驭用高斯公式核算曲面积分的
办法，并会用斯托克斯公式核算办法，并会用斯托克斯公式核算
曲线积分.7.晓得散度与旋度曲线积分.7.晓得散度与旋度
的概念，并会计算.8.会用重的概念，并会计算.8.会用重
积分、曲线积分及曲面积分求一积分、曲线积分及曲面积分求一
些几许量与物理量（平面图形的些几许量与物理量（平面图形的
面积、体积、曲面面积、弧长、面积、体积、曲面面积、弧长、
质量、质心、、形心、滚动惯量、质量、质心、、形心、滚动惯量、
引力、功及流量等）.引力、功及流量等）.
一常数项级数的收敛与发散的概常数项级数的收敛与发散的概
念收敛级数的和的概念级念收敛级数的和的概念级
数的根柢性质与收敛的必要条数的根柢性质与收敛的必要条
件几许级数与级数及其收敛件几许级数与级数及其收敛
性正项级数收敛性的区别法性正项级数收敛性的区别法无量级数包括常数项级数
交错级数与莱布尼茨定理随交错级数与莱布尼茨定理随与函数项级数，要熟练驾
意项级数的必定收敛与条件收意项级数的必定收敛与条件收驭常数项级数敛散性的判
“敛函数项级数的收敛域与和敛函数项级数的收敛域与和定，对一般的函数项级数
考
，函数的概念环级数及其收敛函数的概念塞级数及其收敛，要驾御其收敛域的求法，
十试无改
‘,半径、收敛区间（指开区间）和半径、收敛区间（指开区间）和.对嘉级数要驾御其收敛性
无量内变
…收敛域塞级数的和函数事收敛域嘉级数的和函数累的特征，收敛半径与收敛
级数容
级数在其收敛区间内的根柢性级数在其收敛区间内的根柢性域的求法，和函数的性质,
质简练箱级数的和函数的求法质简练蒋级数的和函数的求法关于傅里叶级数，查询的
初等函数的哥级数绽放式函数初等函数的曙级数绽放式函数比照少，关于给定的函数
的傅里叶（fourier）系数与傅的傅里叶（fourier）系数与傅要会求按指定方法的傅里
里叶级数狄利克雷里叶级数狄利克雷叶绽放式。
（dirichlet）定理函数在上（dirichlet）定理函数在上
的傅里叶级数函数在上的正的傅里叶级数函数在上的正
弦级数和余弦级数弦级数和余弦级数
考1.了解常数项级数收敛、发散1.了解常数项级数收敛、发散［藏
试以及收敛级数的和的概念，驾御以及收敛级数的和的概念，驾御变
要级数的根柢性质及收敛的必要级数的根柢性质及收敛的必要
求条件.2.驾御几许级数与条件.2.驾御几许级数与
级数的收敛与发散的条件.级数的收敛与发散的条件.
3.驾御正项级数收敛性的比照3.驾御正项级数收敛性的比照
区别法和比值区别法，会用根值区别法和比值区别法，会用根值
区别法.4.驾御交错级数区别法.4.驾御交错级数
的莱布尼茨区别法.5.了的莱布尼茨区别法.5.了
解随意项级数必定收敛与条件解随意项级数必定收敛与条件
收敛的概念以及必定收敛与收收敛的概念以及必定收敛与收
敛的联络.6.晓得函数项敛的联络.6.晓得函数项
级数的收敛域及和函数的概念.级数的收敛域及和函数的概念.
7.了解察级数收敛半径的概念、7.了解嘉级数收敛半径的概念、
并驾御幕级数的收敛半径、收敛并驾御嘉级数的收敛半径、收敛
区间及收敛域的求法.区间及收敛域的求法.
8.晓得某级数在其收敛区间内8.晓得幕级数在其收敛区间内
的根柢性质(和函数的接连性、的根柢性质(和函数的接连性、
逐项求导和逐项积分)，会求一逐项求导和逐项积分)，会求一
些事级数在收敛区间内的和函些募级数在收敛区间内的和函
数，并会由此求出某些数项级数数，并会由此求出某些数项级数
的和.9.晓得函数绽放为的和.9.晓得函数绽放为
泰勒级数的充分必要条件.泰勒级数的充分必要条件.
10.驾御、、、及的麦克!10.驾御、、、及的麦克
i
劳林(maclaurin)绽放式，会劳林(maclaurin)绽放式，会
用它们将一些简练函数直接绽用它们将一些简练函数直接绽
开成惠级数.11.晓得傅里叶级开成幕级数.11.晓得傅里叶级
数的概念和狄利克雷收敛定理，数的概念和狄利克雷收敛定理，
会将界说在上的函数绽放为傅会将界说在上的函数绽放为傅
里叶级数，会将界说在上的函里叶级数，会将界说在上的函
数绽放为正弦级数与余弦级数，数绽放为正弦级数与余弦级数，
会写出傅里叶级数的和函数的除写出傅里叶级数的和函数的
表达式.表达式.
常微分方程的根柢概念变量常微分方程的根柢概念变量
可别离的微分方程齐次微分可别离的微分方程齐次微分常微分方程谈论的目标就
方程一阶线性微分方程伯方程一阶线性微分方程伯是常微分方程解的性质与
努利(bernoulli)方程全微努利(bernoulli)方程全微求法，需要要点驾御如何
8、考分方程可用简练的变量代换分方程可用简练的变量代换求解不一样类型的微分方
常微试求解的某些微分方程可降阶求解的某些微分方程可降阶无改程，首要包括一阶线性微
分方内的高阶微分方程线性微分方的高阶微分方程线性微分方变分方程和二阶常系数线性
程容程解的性质及解的规划定理程解的性质及解的规划定理微分方程，了解线性微分
二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程方程解的性质宽和的结
高于二阶的某些常系数齐次线高于二阶的某些常系数齐次线构，关于微分方程的使用
性微分方程简练的二阶常系性微分方程简练的二阶常系疑问要会树立方程。
数非齐次线性微分方程欧拉数非齐次线性微分方程欧拉
（euler）方程微分方程的简（euler）方程微分方程的简
洁使用洁使用
一卜.晓得微分方程及其阶、解、1.晓得微分方程及其阶「解、
通解、初始条件和特解等概念.通解、初始条件和特解等概念.
2.驾御变量可别离的微分方程2.驾御变量可别离的微分方程
及一阶线性微分方程的解及一阶线性微分方程的解
法.3.会解齐次微分方程、伯法.3.会解齐次微分方程、伯
努利方程和全微分方程，会用简努利方程和全微分方程，会用简
洁的变量代换解某些微分方程洁的变量代换解某些微分方程
4.会用降阶法解下列方法的微4.会用降阶法解下列方法的微
考分方程:.5.了解线性微分:分方程:.5.了解线性微分
试方程解的性质及解的结方程解的性质及解的结无改
要构.6.驾御二阶常系数齐次线构.6.驾御二阶常系数齐次线变
求性微分方程的解法，并会解某些性微分方程的解法，并会解某些
高于二阶的常系数齐次线性微高于二阶的常系数齐次线性微
分方程.7.会解安适项为多项分方程.7.会解安适项为多项
式、指数函数、正弦函数、余弦式、指数函数、正弦函数、余弦
函数以?堑暮陀牖亩缀约8堑暮陀牖亩?br>
常系数非齐次线性微分方常系数非齐次线性微分方
程.8.会解欧拉方程.9.会程.8.会解欧拉方程.9.会
用微分方程处置一些简练的使用微分方程处置一些简练的应
|用疑问.用疑问.
*一
试部队式的概念和根柢性质行部队式的概念和根柢性质行无改
内列式按行（列）绽放定理列式按行（列）绽放定理变
部队式的要点是核算，应
，容
部队当了解n阶部队式的概
考1.晓得部队式的概念，驾御行1.晓得部队式的概念，驾御行
式念、驾御部队式的性质
试列式的性质.2.会使用部队式列式的性质.2.会使用部队式无改
要的性质和部队式按行（列）绽放的性质和部队式按行（列）绽放变
求定理核算部队式.定理核算部队式.
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的概念矩阵的线性运算
线矩阵的乘法方阵的嘉方阵矩阵的乘法方阵的幕方阵矩阵是线性代数的中心,
性考乘积的部队式矩阵的转置乘积的部队式矩阵的转置矩阵的概念、运算及理论
代试逆矩阵的概念和性质矩阵可逆矩阵的概念和性质矩阵可无改贯穿线性代数的一向，要
数内逆的充分必要条件伴随矩阵逆的充分必要条件伴随矩阵变熟练驾御矩阵的运算、理
容矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的初等改换初等矩阵解逆矩阵的概念，驾御逆
矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵的性质，以及矩阵可
矩阵矩阵及其运算矩阵及其运算逆的充分必要条件，了解
1.了解矩阵的概念，晓得单位1.了解矩阵的概念，晓得单位伴随矩阵的概念，会用伴
考矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三随矩阵求逆矩阵.了解矩
试角矩阵、对称矩阵和对立称矩角矩阵、对称矩阵和对立称矩无改阵的秩的概念，驾御用初
要阵，以?堑男灾?2.驾御阵，以?堑男灾?2.驾御变等改换求矩阵的秩和逆矩
求矩阵的线性运算、乘法、转置以矩阵的线性运算、乘法、转置以阵的办法.
?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮募8堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮?br>
事与方阵乘积的部队式的性质.塞与方阵乘积的部队式的性质.
3.了解逆矩阵的概念，驾御逆3.了解逆矩阵的概念，驾御逆
矩阵的性质，以及矩阵可逆的充矩阵的性质，以及矩阵可逆的充
分必要条件，了解伴随矩阵的概分必要条件，了解伴随矩阵的概
念，会用伴随矩阵求逆矩念，会用伴随矩阵求逆矩
阵.4.了解矩阵初等改换阵.4.了解矩阵初等改换
的概念，晓得初等矩阵的性质和的概念，晓得初等矩阵的性质和
矩阵等价的概念，了解矩阵的秩矩阵等价的概念，了解矩阵的秩
的概念，驾御用初等改换求矩阵的概念，驾御用初等改换求矩阵
的秩和逆矩阵的办法.5.晓得的秩和逆矩阵的办法.5.晓得
分块矩阵及其运算.分块矩阵及其运算.
向量的概念向量的线性组合与向量的概念向量的线性组合与
线性标明向量组的线性有关与线性标明向量组的线性有关与
线性无关向量组的极大线性无线性无关向量组的极大线性无
考关组等价向量组向量组的秩关组等价向量组向量组的秩
试向量组的秩与矩阵的秩之间的向量组的秩与矩阵的秩之间的无改
内联络向量空间及其有关概念联络向量空间及其有关概念变
容维向量空间的基改换和坐标变维向量空间的基改换和坐标变
换过渡矩阵向量的内积线性换过渡矩阵向量的内积线性
无关向量组的正交标准化办法无关向量组的正交标准化办法
向量是线性代数的要点之
标准正交基正交矩阵及其性质标准正交基正交矩阵及其性质
一，也是难点，应了解向
1.了解维向量、向量的线性组1.了解维向量［向量的线性组
量的线性组合，驾御求线
合与线性标明的概合与线性标明的概
性表出的办法，了解线性
念.2.了解向量组线性相念.2.了解向量组线性相
有关无关的概念，要点驾
关、线性无关的概念，驾御向量美、线性无关的概念，驾御向量
驭向量组线性有关、线性
组线性有关、线性无关的有关性组线性有关、线性无关的有关性
无关的有关性质及区别
向量质及区别法.3.了解向量质及区别法.3.了解向量
法.要了解向量组的极大
组的极大线性无关组和向量组组的极大线性无关组和向量组
线性无关组的概念，驾御
的秩的概念，会求向量组的极大的秩的概念，会求向量组的极大
其求法，要了解向量组秩
考线性无关组及秩4.了解向量组线性无关组及秩4.了解向量组
的概念，会求向量组的秩,
试等价的概念，了解矩阵的秩与其等价的概念，了解矩阵的秩与其无改皿木加如也士
晓得内积的概念驾御施密
要行（列）向量组的秩之间的联络.行（列）向量组的秩之间的联络.变在十*8+件
特正交化办法。
求5.晓得维向量空间、子空间、5.晓得维向量空间、子空间、
基底、维数、坐标等概基底、维数、坐标等概
念.6.晓得基改换和坐标念.6.晓得基改换和坐标
改换公式，会求过渡矩改换公式，会求过渡矩
阵.7.晓得内积的概念，阵.7.晓得内积的概念,
驾御线性无关向量组正交标准驾御线性无关向量组正交标准
化的施密特（schmidt）方化的施密特（schmidt）方
法.8.晓得标准正交基、正交法.8.晓得标准正交基、正交
矩阵的概念以?堑男灾?矩阵的概念以?堑男灾?
四、忖线性方程组的克莱姆（cramer）线性方程组的克拉默（cramer）克线性方程组是线性代数的
线性试规则齐次线性方程组有非零解规则齐次线性方程组有非零解莱基础内容之一，也是查询
方程内的充分必要条件非齐次线性方的充分必要条件非齐次线性方姆”的要点内容，要了解齐次
组容程组有解的充分必要条件线性程组有解的充分必要条件线性改为线性方程组有非零解的充
汾程组解的性质宽和的规划齐方程组解的性质宽和的规划齐“克！分必要条件及非齐次线性
次线性方程组的基础解系和通次线性方程组的基础解系和通拉方程组有解的充分必要条
解解空间非齐次线性方程组解解空间非齐次线性方程组默”件.会求基础解系、通解,
的通解___________________1的通解了解非齐次线性方程组解
会用克莱姆规则.2.了解1.会用克拉默法2.了解—的规划及通解的概念?
齐次线性方程组有非零解的充齐次线性方程组有非零解的充
分必要条件及非齐次线性方程分必要条件及非齐次线性方程“克
聿组有解的充分必要条件.3.理组有解的充分必要条件.3.理莱
二解齐次线性方程组的基础解系、解齐次线性方程组的基础解系、姆”
试i
k通解及解空间的概念，驾御齐次通解及解空间的概念，驾御齐次改为
要
4线性方程组的基础解系和通解线性方程组的基础解系和通解“克
i
的求法.4.了解非齐次线性方的求法.4.了解非齐次线性方拉
|程组解的规划及通解的概程组解的规划及通解的概默”
念.5.驾御用初等行改换求解念.5.驾御用初等行改换求解
线性方程组的办法.线性方程组的办法.
|矩阵的特征值和特征向量的概矩阵的特征值和特征向量的概
考念、性质相像改换、相像矩阵念、性质相像改换、相像矩阵
矩阵的特征值、特征向量
试的概念及性质矩阵可相像对角的概念及性质矩阵可相像对角无改
的核算以及矩阵的对角化
内|化的充分必要条件及相像对角化的充分必要条件及相像对角变
五、是要点。关于笼统矩阵，
容矩阵实对称矩阵的特征值、特矩阵实对称矩阵的特征值、特
矩阵征向量及其相像对角矩阵力向量及其相像对角矩阵